ZEIT - Eine Evolution des Nichtgleichgewichtes (2)
	Verallgemeinerte FPK-Gleichung und Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweife
	Potentiell instabile Makroobjekte und ihre kritische Instabilitätsbereiche	Seite: 1 2

4. Theorie der Nichtgleichgewichtsverteilungen und Beschreibung anomaler Erscheinungen

4.1. Verallgemeinerte Fokker-Planck-Kolmogorow Gleichung

Aus (DFP), (BF) und FPK-Gleichung ergibt sich ohne Schwierigkeiten mit Rücksicht auf mögliche Beschleunigungsfaktoren [ 1-3 ] eine Verallgemeinerte Fokker - Planck - Kolmogorow Gleichung oder Verallgemeinerte FPK-Gleichung

(VFPK) _tf( m, t, E ) = =- _ms(m, t, E)

wobeis(m, t, E) =  A(m, E) f(m, t, E) - _m[ B(m, E) f(m, t, E) ]
eine verallgemeinerte Stromdichte und

A(m, E) = a(m) · K₁(E) exp K₂(E) = a(m) · ß(E),
B(m, E) = b(m) · K₁(E) exp K₂(E) = b(m) · ß(E)
verallgemeinerte Koeffizienten der FPK-Gleichung sind.

Zum Unterschied von bekannter FPK-Gleichung berücksichtigt die Verallgemeinerte FPK-Gleichung den Einfluß von zeitraffenden Test- oder Ausnutzungsbedingungen ( ß(E) > 1) auf die Intensität der irreversiblen Prozesse im Vergleich zu ähnlicher Intensität bei den bestimmten "Normalbedingungen" ( ß(E) = 1 ).

4.2. Allgemeine Lösungsform und Klassifizierung der Nichtgleichgewichtsverteilungen.

Die Verallgemeinerte FPK-Gleichung ist eine Gleichung des parabolischen Typs. Damit die Gleichung solches Typs eine exakte Lösung hat, ist es wesentlich [ 19 ] , der gesuchten Funktion f(m,t,E) Anfangs- und Grenzbedingungen (wie üblich) aufzuerlegen. Das Besondere besteht hier darin, dass noch eine aus den physikalischen Prinzipien folgende zusätzliche Limesforderung (GB1) gleichermaßen erfüllt werden muss. Die exakte Lösung dieser Aufgabe ergibt folgende Ergebnisse.

Eine allgemeine Lösung der Verallgemeinerten FPK-Gleichung erfolgt unter Anwendung von Theorie der speziellen Funktionen [ 17 ] von mathematischer Physik und läuft im wesentlichen auf eine Darstellung des vom m abhängigen Teiles der gesuchten Funktion f(m, t, E) durch eine Fourierentwicklung nach Orthogonalpolynomen y_k(m, E) des hypergeometrischen Typs zur pearsonschen Belegungsfunktion f₀(m) im Definitionsbereich m  (a,b) hinaus. Diese Orthogonalpolynome ( Rodrigues-Polynome ) werden durch die verallgemeinerte (die Abhängigkeit von E wird dabei berücksichtigt) Rodrigues-Formel

(VR)y_k(m, E) = ( b_k f₀(m) )·[ B^k(m, E)·f₀(m) ] ^{( k )} , k = 0,1,2,3, usw.,

definiert, wobei ( k ) eine Ableitung k-ter Ordnung nach m und b_k eine beliebige Normierungskonstante bezeichnet. Diese Verallgemeinerung bedingt weitere (bezüglich E) Verallgemeinerungen   der entsprechenden Formeln der [ 17 ] Theorie.

Unter Verwendung von verallgemeinerten Formel ergibt sich die Lösung der Verallgemeinerten FPK-Gleichung:

(L1)f(m, t, E) = f₀(m) · { 1 + C_k·y_k(m)·exp [-r_k·ß(E)·t ] } ,

wobei (a)  y_k(m) = ( b_k  f₀(m) )·[ b^k(m)·f₀(m) ] ^{( k )}    durch (VR) bei ß(E) = 1 definiert ist und
(b)  r_k  = - [ ka'(m) + ½k(k-1)b''(m) ] > 0   die gewöhnliche k-te Trennungskonstante [17],
(c)  C_k = d_k^-2·  h(m) y_k(m) dm den gewöhnlichen k-ten Fourierkoeffizient
bezeichnet.

Hier ist die Norm d_k des y_k(m) aus der Orthogonalitätsbedingung
(ORT) y_j(m)  y_k(m) f₀(m) dm = d_k²·_jk ,
bestimmt, wobei _jk hier das Kroneckersymbol ( =1 für j = k und =0 für j k ) bezeichnet.
Man beachte, dass die Integrations-Grenzen a,b und Koeffizienten a(m), b(m) nicht miteinander zu verwechseln sind.

Die "Endfunktion" f₀(m) und "Anfangsfunktion" f(m, 0) = h(m) hängen nur implizit von E ab. Man bestimmt sie experimentell und benutzt dann in (L1), um die Parameter der Verteilungsdynamik zu prognostizieren, z.B. die Größe des Zeitmaßstabes t_anomal oder die Anzahl der Frühausfälle. Wie gelingt es, beschreiben wir im kurzen später. Im Prinzip ergeben sich aus (L1) viele Möglichkeiten.

Es wird ersichtlich, dass die irreversible Abhängigkeit von äußerlichen Einwirkungen E in (L1) lediglich als Koeffizient ß(E) bei der laufenden Zeit t in der Exponentialfunktion erhalten bleibt. Das bedeutet, dass man immer in den endgültigen (ohne E) Ausdrücken t durch ß(E)·t oder das berechnete (ohne E) C_k durch C_k,t = C_k·exp [-r_k·ß(E)·t ] ersetzen kann, um die Abhängigkeit von E zu berücksichtigen.

Die Eins in geschweiften Klammern ergibt sich infolge des benötigten Normierungsverfahrens nach der Formel
(N) f(m, t, E) dm = 1 .
Die Normierumgsbedingung (N) wird zu jedem beliebigen Zeitpunkt t und für jedes mögliche E erfüllt , was die Richtigkeit der Lösung (L1) bestätigt.

Auf dem Lösungsweg wurde die wichtigste Rolle der pearsonschen Dichtefunktionen f₀(m) als diejenigen gezeigt, die nicht nur eine Approximationsklasse unter anderen in der Statistik darstellen , sondern die einzige Klasse bilden, die der physikalischen Natur der anomalen Erscheinungen (d.h. der Verallgemeinerten FPK-Gleichung) entspricht. Die Gleichgewichts-Limesdichtefunktion f₀(m) des Nichtgleichgewichtsensembles (vgl. (GB1)) von unter Beobachtung stehenden erweist sich als eine der pearsonschen Funktionen, die durch Rodrigues-Formel (VR) als Belegungsfunktion den Verlauf der Nichtgleichgewichtsevolution des Ensembles zum Gleichgewichtszustand bestimmt. Dabei wurde festgestellt,dass die Grade der Polynome b(m), B(m,E) nicht größer als zwei und der Polynome a(m), A(m,E) nicht größer als eins sind.

Diese Tatsache ergibt nur die 3 Typen der sog. klassischen Orthogonalpolynome [ 17 ], die dem 0-ten, 1-ten oder 2-ten Grad des b(m) entsprechen, und zwar die Polynome (N) von Hermite H_k(m), (G) von Laguerre L_k^p(m) und (B) von Jacobi P_k^(p,q)(m). Diesen Polynomen liegen entsprechende Belegungsfunktionen zugrunde, die in der vollständigen (d.h. auf eins normierten) Form in der angewandten Statistik als (N) Normal-, (G) Gamma- und (B) Beta-Dichtefunktionen bekannt sind.
Sie sind z.B. (N): f_0N (m) = (2)^-½ ·exp(-m² 2) bei m  (-,+) ;  (G): f_0G(m) = [ G^-1(g)·h^g ]·m^g-1·exp(-hm ) bei m  [0,+)   und (B): f_0B(m) = [G(g+h)·G^-1(g)·G^-1(h)]·m^g-1·(1-m)^h-1 bei m  [0,1], wobei g,h hier die Verteilungsparameter und G(g) usw. die bekannte Gamma-Funktion [ 17 ] sind.
Es sei darauf hingewiesen, dass diese Klassifizierung und ähnliche Ausdrücke mittels der echt mathematischen Betrachtung von E. Wong und J.B. Thomas früher erhalten waren.
Es gab auch die anderen Arbeiten, in denen die FPK-Gleichung auf verschiedene Fachbereiche angewandt wurde. Diesen Arbeiten fehlte es aber an der Betrachtung von allgemeinen Mechanismen der Beschleunigung markowscher Prozesse. Solch eine Betrachtung konnte erst durch das oben aufgebaute thermodynamische Modell irreversibler Prozesse und als Folge durch die Verallgemeinerte FPK-Gleichung verwirklicht werden. Die früheren Resultate können nun als Folgen der hier entwickelten allgemeinen Theorie betrachtet werden. Noch mehr. Mit Aufbau solcher allgemeiner Theorie wurden die einzelnen mathematisch-statistischen Resultate auf einem theoretischen Grund vereinigt.

Für die Polynome L_k^p(m) und P_k^(p,q)(m) gelten immer Beschränkungen p,q > -1, damit die Orthogonalitätsforderung (ORT) erfüllbar ist. Aus den folgenden Erwägungen dürfen wir aber diese Beschränkungen genauer formulieren. Die Analyse zeigt, dass die gesuchte eindeutige Lösung der Verallgemeinerten FPK-Gleichung unter allen Limes-, Grenz-, Existenz- und Eindeutigkeitsbedingungen nur dann möglich ist, wenn die Grenzen a und b unerreichbar ( Klassifizierung nach W. Feller [ 18 ] ) sind, woraus schließliche Beschränkungen p,q > 0 für die obigen Polynome und entsprechende Beschränkungen g,h > 1 für die Parameter der obigen Dichtefunktionen f_0G(m) und f_0B(m) folgen. Davon ausgehend dürfen wir annehmen, dass die in der Realität entstehenden Dichtefunktionen f_0 (N,G,B)(m) mindestens über ein "richtiges" Maximum verfügen und an den Grenzen a,b des Definitionsbereiches gegen Null gehen. Möglicherweise gibt es hier eine Erklärung dafür, weshalb die über ein Maximum verfügenden Verteilungen in der Praxis meistens in Erscheinung treten.

Unter Berücksichtigung dieser Umstände kann man eine gemeinsame Form für die drei möglichen Typen von ( Normal-, Gamma-, Beta- ) Nichtgleichgewichts-Dichtefunktionen f_(N,G,B)(m, t, E) festlegen:

(L2)f_(N,G,B)(m, t, E) = f_0 (N,G,B)(m) · { 1 + C_k·y_k (N,G,B)(m)·exp [-r_k (N,G,B)·ß(E)·t ] } ,

wobei    y_k (N)(m) = H_k(m),   y_k (G)(m) = L_k^p(m),   y_k (B)(m) = P_k^(p,q)(m) bei p,q > 0 mögliche Polynomtypen sind  und  f_(N,G,B)(m, t, E),  f_0 (N,G,B)(m) bei g,h > 1,  y_k (N,G,B)(m)  und  r_k (N,G,B) eine vereinte Schreibweise für die Varianten von N-,G- oder B-Dichtefunktionen darstellen.

Man kann eine Integralform der allgemeinen Lösung anführen:

(L3)f_(T)(m, t, E) =   h(x)·f_0 (T)(m)·{   y_k (T)(m)·y_k (T)(x)·d^-2_k (T)·exp [ -r_k (T)·ß(E)·t ]  }dx ,

wobei (T) den N,G oder B Verteilungstyp bezeichnen kann.

Im weiteren beschränken wir uns auf die Nichtgleichgewichts-Normalverteilung, weil diese Verteilung eine höchst bedeutende Rolle in der Praxis und der Theorie spielt. Erstens, gibt es vom Standpunkt der im Bereich t_normal geltenden Mechanismen der Parameterstabilisierung aus nur drei Nichtgleichgewichtsverteilungsgruppen [ 20 ]: (a) Nichtgleichgewichts-Normalverteilungen, (b) logarithmische Nichtgleichgewichts-Normalverteilungen und (c) Verteilungen, die der Delta-Funktion ähnlich sind. So oder anders laufen sie alle auf Nichtgleichgewichts-Normalverteilungen hinaus. Die Normalverteilung erweist ihre große Wichtigkeit als Grenzverteilung einer großen Klasse von Verteilungen. Zweitens eignen sich für G- und B-Verteilungen gleichermaßen alle Methoden, die aus der weiteren Betrachtung der Nichtgleichgewichts-Normalverteilung folgen. Dabei gelingt es, im engen Rahmen dieser Webseite eine Darlegungseinfachheit ohne Einschränkung der Allgemeinheit zu erreichen.

4.3. Nichtgleichgewichts-Normalverteilung und ihre Eigenschaften

4.3.1. Integralform der Nichtgleichgewichts-Normalverteilungen

In der Eigenschaft als Belegungsfunktion betrachten wir nun die Standardnormaldichtefunktion
(N1)f_0N (m) = ( 2 )^-½·exp (-m² 2).

In diesem Fall gelten in (L1) die Ansätze  b(m) = 1, a(m) = - m, r_k = k, d_k² = k!   und läuft (L1,a) auf die folgende Formel für Hermitesche Polynome

(N2)H _k(m) = (-1) ^k ·f_0N ^-1(m) · [ f_0N(m) ] ^{( k )} 

hinaus. Es gibt auch eine weitere Darstellung

(N3)H _k(m) = (-1)^j ·[ j!(k-2j)!2^j ]^-1·m ^k-2j ,

wobei [k2] den ganzen Teil der Zahl k2 bezeichnet.

Mit Hilfe von Mellerschen Formel ergibt sich aus (L3) eine in Analogie zu [ 19 ] hergeleitete Integralform allgemeiner Lösung :

(N4) f_N(m,t,E) = (2)^-½·(1- ^{2ß (E)} )^-½ · h(x)·exp [-(m - x ^{ß (E)})² 2(1 -  ^{2ß (E)}) ]dx ,

wobei    = exp (-t)   und folglich    ^ß (E)  = exp [-ß(E)·t] usw.

Bei   ß(E) = 1   läuft (N4) auf die Formel des sog. [ 19 ] "Uhlenbeck-Ornsteinschen Prozesses" hinaus. Als Folgerungen aus (N4) bestätigen sich nun mathematisch die folgenden allgemeinen Eigenschaften der Nichtgleichgewichtsverteilungen, die oben auf dem physikalischen Niveau besprochen wurden :

  N5)   f_N(m,t,E)dm = 1   für jede t und E ; N6)  f_N(m,t,E) 0bei |m| ;

  N7)  f_N(m,t,E) f_0N(m)    bei t ; N8)  f_N(m,t,E) h(m)    bei t 0 .

4.3.2. Die Varianz der Nichtgleichgewichtsverteilungen

Wir definieren [ 2,21 ] zunächst eine Varianz der Nichtgleichgewichtsverteilung f_N(m,t,E) durch

(N9)D_N(t,E) = D_N( ^ß ) = _N² = m² · f_N(m,t,E) dm = m² · f_N( m, ^ß ) dm

und nennen sie kurz die Nichtgleichgewichts-Varianz.

Setzt man (L2) in (N9) ein, so erhält man

(N10)D_N( t,E ) = D_0N + D_N( t,E ) = 1 + D_N( t,E ) ,

wobei(a)   D_0N = m² · f_0N(m)dm = 1 die Gleichgewichts-Varianz von f_0N(m),

(b)  D_N( t,E ) = m²·f_0N(m)·{ C_k,t·H _k(m) } dm die Nichtgleichgewichts-Varianzzunahme ,

(c)  C_k,t = C_k·exp [- k·ß(E)·t ] = C_k· ^k ß(E)den Nichtgleichgewichts-Fourierkoeffizient

bezeichnet.

Unter Benutzung von (L1c) und (N4) erhält man

(N11)D_N( t,E ) = 2C₂ ^2ß = 2C₂exp (-2ß(E)·t ) ,

(N12)D_N( t,E ) = D_0N + D_N( t,E ) = 1 + 2C₂exp (-2ß(E)·t ).

Diese Formeln drücken eine Integralcharakteristik des Verhaltens von Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweifen aus. Während das Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweif im Laufe der Zeit im Bereich t_anomal verschwindet, vermindert sich ( bis zum Wert 0 ) im Laufe dieser Zeit die Nichtgleichgewichts-Varianzzunahme nach dem Exponentialgesetz .

Daraus folgt die Möglichkeit, die Dauer des Anomalmaximums, d.h. den Endzeitpunkt t_anomalENDE des Zeitmaßstabs t_anomal, unter Ausnutzungsbedingungen (ß=1) in der Praxis zu prognostizieren. Zuerst bestimmt man die Relaxationskonstante  t_aRel und dann berechnet folgendermaßen den gesuchten Wert:

(N13)t_anomalENDE t_anomalENDE - t_anf (0.5·ln10)·t_aRel ,

Dazu verwendet man die zu zwei beliebigen Zeitpunkten t_anomal1 und t_anomal2 berechneten Werte von D_N( t_anomal ).

4.3.3.Statistische Erkennung potentiell instabiler Makroobjekte

Die statistische Diagnostik gewinnt viel an Bedeutung, falls sie lange vor der Entstehung anomaler (häufig katastrophaler) Erscheinungen angewandt werden kann, damit man rechtzeitig Maßnahmen ergreifen kann. Hinsichtlich des irgendeinen Produktionsablaufs ist es zu betonen, dass die Rede dabei nicht vom Produktionsausschuß, der mit Hilfe von Qualitätsregelkarten zu vermeiden ist, sondern von der Vermeidung der weitreichenden Folgen derjenigen latenten Defekte , die auf erwähnte übliche Weise nicht vermieden werden können. Die Prinzipien einer solchen statistischen Diagnostik werden im weiteren betrachtet.
Verallgemeinert ergibt sich die Formel (L) in der Form

(N14)f_N(m, t, E) = [ 1 - q(t, E) ]·f_0N(m) + q(t, E)·f_1N(m, t, E) .

Zu einem bestimmten Anfangszeitpunkt  t = 0  lautet sie wie folgt:

(N15)f_N(m, 0) = h(m) = ( 1 - q )·f_0N(m) + q·f_1N(m) .

Die Gleichung (15) ermöglicht eine Trennung von potentiell stabilen und potentiell instabilen Objekten, d. h. eine statistische Diagnostik der anomalen Erscheinungen, weil die Verteilungskurve (15) bis auf multiplikative Konstanten (1-q) und q entsprechend einen Gleichgewichts-Abschnitt und einen Nichtgleichgewichts-Abschnitt besitzt. Das gilt aber nur dann, wenn die aus der Lösung  (L2) (für die Nichtgleichgewichts-Normalverteilung bei  t = 0 ) hergeleitete Anfangsdichtefunktion

(N16)f_N(m, 0) = h(m) = f_0N(m) ·[ 1 + C_k·H_k(m) ]

in der Form (15) wirklich darstellbar ist. Um das zu zeigen, muss man zunächst alle vom m unabhängigen Komponenten (Summanden) der Reihe in (16) gruppieren und somit eine Darstellung der vom m unabhängigen Größe q erreichen.

Davon ausgehend betrachten wir die ersten Polynome von Hermite H_k(m): H₀(m) = 1; H₁(m) = m; H₂(m) = m² - 1; H₃(m) = m³ - 3m; H₄(m) = m⁴ - 6m² + 3, woraus folgt, dass die letzten Summanden von Polynomen der geraden Grade nicht vom m abhängen. Man kann diese vom m unabhängige Summanden mit H_2s(0) bezeichnen.  Z. B. ist bei  m = 0, s=2  H₄(0) = +3. Für Hermitesche Polynome gerader Grade läuft  (N3)  auf
H_2s(m) = (2s)! (-1)^j [ j!(2s-2j)! 2^j ]^-1·m ^{2s - 2j} ,
hinaus, woraus eine allgemeine Darstellung

(N17)H_2s(0) = (-1)^s·(2s)!·( s! 2^s )^-1    für s = 0,1,2,...

der gesuchten Summanden erfolgt . Stellt man H_2s(m) in der Form H_2s(m) = H_2s(0) + R_2s(m) dar und setzt man diese in (N16) ein, so erhält man nach der Gruppierung von Summanden

h(m) = [ 1 - ( - C_2s H_2s(0) ) ]·f_0N(m) +

+ ( - C_2s H_2s(0) )· ( - C_2s H_2s(0) ) ^-1·[ C_2s R_2s(m) + C_2s+1 H_2s+1(m) ]· f_0N(m)

Wir bezeichnen eine solche Aufteilung der geraden Polynome als eine Informationstrennung - Prozedur. Es ist zu zeigen, dass sich diese Prozedur und folglich hier beschriebene Methoden gleichermaßen für Gamma- und Beta - Nichtgleichgewichts-Dichtefunktionen eignen. Der Vergleich des letzten Ausdrucks mit (N15) zeigt, dass die Lösung von Verallgemeinerten FPK-Gleichung wirklich in der Form (N15) darstellbar ist. Dabei folgen hieraus detaillierte Ausdrücke für den relativen Anteil q der potentiell instabilen und ihre Nichtgleichgewichts-Dichtefunktion f_1N(m) :

(N18)q = - C_2s H_2s(0) = - [ (-1)^s·(2s)!·( s! 2^s )^-1 ]·C_2s ,

(N19)f_1N(m) = f_0N(m)·q ^-1·[ C_2s R_2s(m) + C_2s+1 H_2s+1(m) ].

Für Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweife der Nichtgleichgewichts-Dichtefunktionen gilt dann die Formel

(N20)q·f_1N(m) = f_0N(m)·[ C_2s,t R_2s(m) + C_2s+1,t H_2s+1(m) ],

wobei die Abhängigkeit von E und t mittels der Ersetzung von C_k  (k ist gleich 2s oder 2s+1) durch C_k,t = C_k·exp [- k·ß(E)·t ] nach (N10-c) berücksichtigt wird. Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweife verschwinden im Laufe der Zeit t_anomal wegen der gegen 0 strebenden C_2s,t und C_2s+1,t. Entsprechend verschwindet, wie oben gesagt, nach dem Exponentialgesetzt die Nichtgleichgewichts-Varianzzunahme. Das Verschwinden der Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweife wird von den Frühausfällen (anomalen Erscheinungen) eines Anteils q₁ von q und von der Parameterstabilisierung zweites restlichen Anteils q₂ von q (q = q₁ + q₂) begleitet.

Nach dem obigen Übergang C_k C_k,t lauten in allgemeiner Form die Ausdrücke für q(t,E) und f_1N(m,t,E) :
(N18a)q(t,E) = - C_2s,t H_2s(0) = - [ (-1)^s·(2s)!·( s! 2^s )^-1 ]·C_2s,t ,
(N19a)f_1N(m,t,E) = f_0N(m)·q(t,E) ^-1·[ C_2s,t R_2s(m) + C_2s+1,t H_2s+1(m) ].
Es ist leicht zu zeigen^(×), dass die Bedingungen f_1N(m,t,E) 0 bei  m 0 und f_1N(m,t,E) dm = 1 für jede t und E automatisch erfüllt sind, was die innere Abgestimmtheit des entwickelten Models bestätigt.

4.3.3.1.Allgemeines Kriterium zur statistischen Erkennung potentiell instabiler Makroobjekte

Die Möglichkeit von statistischer Erkennung potentiell instabiler auf Grund der Anfangsdichtefunktionen ist nun sicher bestätigt und wir sind imstande, ein allgemeines statistisches Kriterium der Diagnostik, d. h. des Vorliegens der potentiell instabilen (mindestens nach diesem Parameter m) in der Grundgesamtheit (Stichprobe) zu formulieren.

Ein informativer diagnostischer Parameter m, der das Vorhandensein von potentiell instabilen ( mindestens nach m ) n in einer Grundgesamtheit (Stichprobe ) feststellt, ist derjenige, dessen Anfangsdichtefunktion h(m) = f_N(m,0) in einem Teilbereich ihres Definitionsbereiches bis auf eine multiplikative Konstante (1-q) der Gleichgewichts-Dichtefunktion f_0N(m) gleich ist und weiter außerhalb dieses Teilbereiches von der Funktion (1-q)·f_0N(m) mit resultierender Varianzzunahme abweicht. Teilbereiche, die solche Abweichungen darstellen, werden als kritische Instabilitätsbereiche (KB) der potentiellen (nach m) Instabilität definiert. Bereiche, in denen es keine solchen Abweichungen gibt, sind als Zuverlässigkeitsbereiche (ZB) nach m zu definieren. Ist im ganzen Definitionsbereich h(m) = f_0N(m), so gibt es in dieser Grundgesamtheit (Stichprobe) keine ( bezüglich m ) potentiell instabilen [ 1,2,3 ].

Es sei darauf hingewiesen, dass die Rede hier nicht nur von normiertem Parameter m sondern auch von jedem gemessenen Parameter m_m ist. Nur beim quantitativen Vergleich des Nichtgleichgewichts-Grades im Laufe der Zeit t_anomal oder bei der Auswahl vom informativeren diagnostischen Parameter ist es zweckmäßig, die Varianz vom normierten Parameter m zu berechnen. Je größer weicht beispielsweise die Varianz D_N(t=0) = 1 + 2C₂ eines der Parameter von 1 ab, desto informativer ist dieser Parameter.

Mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitspapiers Nr. 500 [ 22 ] kann man auf graphischem Wege sehr schnell beurteilen, ob eine empirische Verteilung die Nichtgleichgewichts-Normalverteilung ist. Dabei kann obiges Kriterium auf einfachste Weise angewandt werden, weil der Gleichgewichts-Teil f_Gl(m,0) = (1-q)·f_0N(m) durch die diesem Papier entsprechende Transformation der Ordinate in einen geradlinigen Abschnitt innerhalb der gesamten Verteilungskurve umgewandelt wird. Das Gesagte illustriert die Abb. 4. Der Einfachheit halber verwenden wir hier und in weiterer Abb. statt der Bezeichnungen für Verteilungsfunktionen die Bezeichnungen für ihre Dichte. Auf der Abszisse markiert man zuerst die der Größe nach geordneten Messwerte [ 10 ]
m₁ m₂ m₃ ... m_i ... m_n aus der Stichprobe des Umganges n. Danach wird zu jedem Punkt m_i der entsprechende kumulative Wert _i der relativen Häufigkeiten (die relative Summenhäufigkeit) mittels der Formel [ 10 ]
(N21)_i = (i-0.5)n ) = f_N(m,0) dm
berechnet und als Ordinate des Punktes mit Abszisse m_i eingetragen. Auf diese Weise ergibt sich eine Punktefolge, durch die man nach Augenmaß zuerst den bestmöglich längsten geradlinigen Abschnitt und dann für die übrigen Abschnitte die weiteren glättenden Kurven legt. Im Fall der angeführten Verteilungsform ermittelt man graphisch den Anteil (1-q) [ 1,2,3 ] mit hinreichender Genauigkeit durch den Obergrenzpunkt _S2 des so gezeichneten geradlinigen Abschnittes, und zwar mit Hilfe des offenbaren Verhältnisses _S2 1-q. Dabei entspricht dem _S2 der Grenzpunkt m_GR2 auf der Abszisse zwischen zwei Bereichen, die wir bei m_m m_GR2 als ein zuverlässiger Bereich  (ZB)  und bei m_m >m_GR2 als ein kritischer Instabilitätsbereich  (KB)  bezeichnen.

Informative diagnostische Parameter r_d , deren Verteilungen (A: Diode 2D106A und B: Transistoren 2T208) in Abb. 4 dargestellt sind, gehören zur Kategorie normierter differentieller Widerstände (im Stromkreis des p-n junctions), die zur statistischen Diagnostik unzuverlässiger innerer Kontakte dienten [ 3 ]. Den potentiell instabilen wurden dabei diejenigen Komponenten zugerechnet, die sich in den kennzeichneten KB befanden. Aus Abb. 4 sind _S2,A 0.6 und entsprechend q_A 0.4 für Dioden und _S2,B 0.4 und entsprechend q_B 0.6 für Transistoren zu bestimmen.
Die Effektivität der statistischen Diagnostik wurde durch z.B. nachfolgende Tests vollständig bestätigt. Aus der ersten (A) Stichprobe von den zum KB_A gehörenden Dioden ( mit r_d >1.15 ) war jede fünfte Diode und aus der zweiten (B) Stichprobe von den zum KB_B gehörenden Transistoren ( mit r_d >1.20 ) war jeder zehnte Transistor ausgefallen.
Dabei waren während derselben Tests aus den vergleichbaren zusätzlichen Stichproben von potentiell stabilen Komponenten, d.h. von Dioden mit r_d 1.15 (aus ZB_A) und Transistoren mit r_d 1.2 (aus ZB_B) keine Komponenten ausgefallen. Die anderen Beispiele sind in [ 1,2,3,21 ] angeführt.

Im allgemeinen muss man damit rechnen, dass die anderen ( als in Abb. 4 ) Verteilungsformen auch möglich sind. Nichtgleichgewichts-Verteilungsschweife können linkerseits oder beiderseits der Verteilung existieren. In der Abb. 5 ist die allgemeinste Form der Anfangsverteilung h(m) dargestellt. Der Anteil von potentiell stabilen n (m  ZB ) ist durch Punkte der Verteilungsabweichungen vom geradlinigen Abschnitt als
(N22)1 - q = _S2 - _S1
und der Anteil q von potentiell instabilen (m  KB₁ und m  KB₂ ) entsprechend als
q = 1 - ( _S2 - _S1 )
grafisch zu bestimmen. Die obigen Formeln (N18),(N19) und (N20) usw. gelten unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich in allgemeiner Form die zwei den KB₁ und KB₂ entsprechenden Summanden q₁·f_{1_1N}(m) und q₂·f_{1_2N}(m) statt eines Summanden q·f_1N(m) ergeben. Dabei sind q₁ = _S1 und q₂ = 1 - _S2 aus Abb. 5 graphisch zu bestimmen, wobei q = q₁ + q₂.
Die Abb. 4 stellt hierbei einen speziellen Fall für _S1 = 0 und die Abb. 4a den anderen für _S2 = 1 dar.

  Tatsächlich ermöglicht das obige Kriterium die kurzfristigen zerstörungsfreien und nicht kostspieligen Screening-Tests [ 1,2,3 ] im Vergleich zu den üblichen [ 4,12 ] Voralterungs- oder sog. Einbrennungsmethoden, z. B. zu den nicht immer gefahrlosen zeitraffenden Tests. Unter minimaler notwendigen Verwendung der zerstörenden (u. a. zeitraffenden) Bestätigungstests geben zerstörungsfreie diagnostische Tests umfassende Möglichkeiten der kurzfristigen Ermittlung von "Zuverlässigkeitscharakteristika" langlebiger . Es wurden verschiedene Kombinationen von den diagnostischen Methodiken und zerstörenden Tests erarbeitet [ 1 ], die kurzfristige prognostische Bewertungen z. B. des Charakters möglicher (Früh- oder Alterungs-) Ausfälle, des Anteils q_anomal möglicher Frühausfälle (aus q ), des Mittelwerts von Frühausfallrate und der Dauer t_anomalENDE von Frühausfallphase in der Nutzung mit Vertrauensintervallen, der Beschleunigungsfaktoren und Aktivierungsenergien bei der Anwendung vom Arrenius - Modell usw. ermöglichen. Je nach Bedarf können sie künftig angeführt werden.   Eine entscheidende Bedeutung gewinnt diese zerstörungsfreie Methodologie bei der Anwendung auf diejenigen Bereiche ( z.B. auf die Medizin ), die Voralterungsmethoden im Prinzip ausschliessen.

Unter Benutzung von graphischer Methode bestimmt man weiter aus der Zeichnung von h(m_m) = f_N(m_m, 0) die entsprechende Gleichgewichts-Limesverteilung f_0N(m_m) des Nichtgleichgewichts-Ensembles. Man berechnet die neuen Ordinaten ₁₍₀₎ und ₂₍₀₎ mindestens für zwei beliebiege Punkte , die zum geradlinigen Abschnitt der Anfangsverteilung h(m_m) gehören. In Abb. 6 sind diese Punkte mit Abszissen m₁ und m₂ und Ordinaten ₁ und ₂ bezeichnet. Die Berechnung erfolgt nach der Formel
(N23) _{i (0)} = _i (1-q)  ,
wobei (1-q) durch (N22) bestimmt wird. Für die in Abb. 6 dargestellte Verteilung h(m_m) sind _S1 = 0 und 1-q = _S2. Durch Punkte mit Koordinaten ( m₁ | ₁₍₀₎ ) und ( m₂ | ₂₍₀₎ ) legt man eine Gerade, die die gesuchte Gleichgewichtsverteilung f_0N(m_m) darstellt. Zu Erhöhung der Genauigkeit empfiehlt es sich, mehr als zwei Punkte zu verwenden und dann nach Augenmaß eine Gerade zu legen. Die Parameter µ und der Gleichgewichtsverteilung bestimmt man graphisch wie üblich durch Abszissen der Punkte, für die _{i (0)} = 0.16 und _{i (0)} = 0.5 gelten. Danach kann man die normierten Parametergrößen m = (m_m - µ)  und Verteilungen f_N(m, t) und f_0N(m) betrachten und den Nichtgleichgewichts-Grad mittels der Varianz D_N(t=0) = 1 + D_N(t=0) = 1 + 2C₂ abschätzen. Für die in Abb. 4 gezeichneten Verteilungen ergaben sich z. B. (A) D_N(t=0) = 46.6 und (B) D_N(t=0) = 17.3 .

4.4. Invarianzeigenschaft des kritischen Instabilitätsbereichs

Die Analyse zeigt, dass man den Raum informativer Parameter als eine Abbildung des Raums der Abmessungen latenter Defekte betrachten kann. Deshalb wird der kritische Instabilitätsbereich der Abmessungen irgendeines latenten Defektes in den entsprechenden kritischen Instabilitätsbereich seines informativen Parameter abgebildet. Als eine solche über die Instabilitätseigenschaft verfügende Abbildung kann auf Grund der Lokalisierungseigenschaft eindeutig der oben definierte kritische Instabilitätsbereich informatives Parameters m_m dienen.

Physikalisch stellen wir jeden Ausfall jederzeit nach einem und demselben Schema dar. Und zwar so, dass ein kritischer Keim der neuen Phase (latenter Defekt) entstehen und dann bis zum Ausfall des Makroobjekts zunehmen muss. Entsprechend diesem Schema muss die Abbildung der Keimabmessung - ein entspechender informativer Parameter m nach seinem kritischen Instabilitätsbereich streben und dann beim Ausfall durch den KB durchgehen. Dieses Schema hängt nicht vom Zeitbereich t_anomal, t_normal oder t_alt der Entstehung der latenten Defekte einer und derselben Art ab. Daraus kann man die Invarianzeigenschaft des kritischen Instabilitätsbereichs folgendermaßen formulieren:

Unabhängig davon, in welchem Zeitintervall ( t_anomal, t_normal oder t_alt ) ein Makroobjekt ausfällt, verwirklicht sich dabei sein Ausfallmechanismus gleichzeitig mit dem Durchgehen des diesem Ausfallmechanismus entsprechenden informativen Parameters m durch einen und denselben für alle Zeitintervalle kritischen Instabilitätsbereich.

Es sei betont, dass informative Parameter eigentlich nur auf diese Art und Weise von uns zu bestimmen sind, weil Parameter nur bei ihrer Bewegungsrichtung von der Mitte nach Peripherie der Verteilungen den Übergang zum Nichtgleichgewichts-Zustand bei der Entwicklung der latenten Defekte abbilden können. Die Fluktuationsentwicklung der latenten Defekte kann innerhalb des kritischen Instabilitätsbereiches des Parameter m noch mit einer beachtlichen Wahrscheinlichkeit in den unterkritischen Zuverlässigkeitsbereich (ZB) zurückführen. Die hingegen, deren m - Werte diesen KB überwunden haben, werden sich unaufhaltsam zum Ausfall (zur Anomalerscheinung) entwickeln.

Genauer genommen wird diese Eigenschaft bei der Betrachtung der normierten Verteilungen ( Abb. 7 ) ganz korrekt dargestellt, weil bei allen möglichen Änderungen ( Abb. 8 ) der Parameter µ und der nicht - normierten Gleichgewichts-Dichtefunktionen f_0N(m_m,µ,) (siehe unten) nichtsdestoweniger die normierten Dichten f_0N(m) = f_0N(m,0,1) in der Lage 2 (Abb. 7) unveränderlich bleiben. Dabei kann sich der KB auf Grund der Abb. 2 in einer Entfernung von 2 ÷ 3 = 2 ÷ 3 von dem Punkt µ = 0 befinden. In Abb. 7 wird eine solche Entfernung beispielsweise angeführt.

Auf Grund der beschriebenen KB - Invarianzeigenschaft erreicht man eine einheitliche Beschreibung der Früh- Normal- und Verschleißausfälle.

Daraus folgt eine sehr effektive Methode^(×), die latenten Defekte der mit Hilfe der informativen Parameter, die während der zeitraffenden kurzfristigen Vortests kleiner Stichproben bestimmt wurden, auszuspüren.

5. Grundlinien der Verteilungsevolutionen in "Zeitdimensionen" t_normal und t_alt

5.1. Ein gemeinsames Bild der zyklischen Verteilungsevolutionen

Das Verhalten (Evolutionsbild) der normierten Verteilungen ist in Abb. 7 skizziert.
1 ) Mit Ziffern 1 wird der oben beschriebene Übergang der Nichtgleichgewichtsverteilung im Zeitmaßstab t_anomal zu ihrem Gleichgewichtszustand im Bereich t_normal bezeichnet.
2 ) Im Gleichgewichtszustand , der mit 2 bezeichnet wird, bleiben die normierten Parameter µ(t) = µ_0N = 0 und (t) = _0N = 1 von Gleichgewichtsverteilungen 2 sowie die normierte Gleichgewichtsvarianz D_N( t ) = D_0N = 1 während des ganzen Zeitintervalls t_normal unveränderlich. Die normierte Verteilung f_0N(m) bleibt immer in der Lage 2 auf dem Intervall t_normal. Die dabei entstehenden "Normalausfälle" des vom m unabhängigen Fluktuationscharakters wurden oben erörtert. Diese Ausfälle werden durch "echt" zufällige thermodynamische "Ausreißer" (Outliers) in den KB verursacht. Ein von diesen ist mit rotem Punkt 2 in Abb.7 bezeichnet. Die auf dieser Seite dargestellte Theorie war anfänglich zur Beschreibung der Frühausfälle aufgebaut. Nichtsdestoweniger ermöglicht sie dem PLG gemäß, das Verhalten der Verteilungen in Zeitbereichen t_normal und t_alt in den Hauptzügen zu erörten.
Betrachtet man beispielsweise eine im KB liegende Schwelle m_s, deren Überschreiten (z. B.  m > m_s in Abb. 7 ) den Makroobjektausfall zur Folge hat, so ergibt sich eine allgemeine Formel für die (nicht - bedingte) Ausfalldichtefunktion f(t)

(N24)f(t) ß(E)·s₀ = ß(E)·const(t),

woraus zu erklären ist, warum die Ausfalldichte f(t) im Bereich t_normal konstant bleibt und nur von Ausnutzungsbedingungen abhängt.
3 ) Betrachten wir nun schematisch den Übergang von der Zeitdimension t_normal zur Dimension t_alt und danach das mit Pfeilen 3 in Abb. 7 dargestellte Verhalten der Messwertverteilungen in Zeitdimension t_alt.  Zum Anfang des Verschleißmaximums t_alt bewirkt die Mikrobeschädigungsakkumulation bemerkbare Änderungen der ganzen Makroobjektstruktur, was den Anfang der Änderung der Parameter µ(t_a) und (t_a) von Gleichgewichts-Dichtefunktion f_0N(m_m,t_a) macht. Mit t_a bezeichnen wir hier die laufende Zeit am Ende des Maßstabs t_normal und weiter innerhalb des Maßstabs t_alt.
Dieses Zwischen - und Weiterverhalten wird durch Einführung der expliziten Abhängigkeit von der Zeit t_a in (K), und folglich durch

(N25)f₀'(m_m,t_a)  f₀(m_m,t_a) = [a(m_m,t_a) - b'(m_m,t_a)]  b(m_m,t_a)

beschrieben, wobei Koeffizienten a(m,t_a) und b(m,t_a) mittels der Ersetzung des u(m,n) durch u(m,n,t_a) in den Ausdrücken für a(m), b(m) in FPK-Gleichung zu erhalten sind. Für Normalverteilungen sind in (N25) a(m_m,t_a) = m_m - µ(t_a), b(m_m,t_a) = D_0N(t_a) und ergibt sich hiermit die Lösung :

(N26) f_0N(m_m,t_a) = [ 2·D_0N(t_a) ] ^-½ ·exp {- [ m - µ(t_a) ] ²  2D_0N(t_a)} ,

wobei D_0N(t_a) eine Varianz der Gleichgewichts-Dichtefunktion im Zwischenbereich ist.
 Zur Illustration dient die Abb. 8. Während die nicht-normierte Dichte f₀(m_m,t_a) sich dem KB (der KB - Invarianzeigenschaft gemäß) annähert, bleibt die entsprechende normierte Dichte in Abb. 7 in der Lage 2 unveränderlich. Bei dem weiteren Eingang der Nichtgleichgewichts-Dichtefunktion in den KB wird die normierte Gleichgewichts-Dichtefunktion f_0N(m) zur Nichtgleichgewichts-Dichtefunktion f_N(m, t) in Abb. 7 umgewandelt, wobei mit t in Abb. 7 in diesem Fall laufende Zeit t_a im Zeitmaßstab t_alt bezeichnet wird. Nach diesem Schema entstehen noch einmal potentiell instabile , die weiter dem bekannten Übergang 1 gemäß (Abb. 7) ausfallen. Der Zyklus von Übergängen 1 - 2 - 3 - 1 wird abgeschlossen.
Man kann sich vorstellen, dass sich dieses Schema "im Prinzip" wiederholt und das ganze Verschleißmaximum t_alt auf diese Weise gebildet wird. Wir haben dieses Schema angeführt, um nur das Verteilungsverhalten in Zeitdimension t_alt zu illustrieren, und gehen weiter nicht ins Detail.

Ein Resultat ist hier beachtenswert. Die Abb. 8 kann in den Hauptzügen Unterschiede der Krankheitsverläufe zwischen den alten und den jungen Menschen erklären. Mit m_m sind hier belibiege und die Krankheit charakterisierende medizinische Messparameter (Blutdruck, Temperatur usw.) bezeichnet. Im Falle der Krankheiten ohne tödlichen Verlauf (m_m ZB)  kränkeln die alten Menschen öfter als die jungen, weil z. B. in der Umgebung des Punktes m_m= 1 die "Instabilitätswahrscheinlichkeitsdichte" u(m, n) für die alten Menschen größer als für die jungen Menschen ist. Ganz anders sieht es im KB aus. Hier entstehen Krankheiten mit tödlichem Verlauf und gilt ein umgekehrtes Verhältnis der Instabilitätswahrscheinlichkeitsdichten.  Z. b. in der Umgebung des Punktes m_m= 2 ist u(m, n) für die jungen Menschen viel größer als für die alten. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeiten der Verläufe von lebensgefährlichen Krankheiten (Krebs usw.), wenn sie entstehen, viel größer bei den jungen Menschen als bei den alten sind.

6. Wie entsteht eine Idee von (4-1)-dimensionaler Zeit?

Also, es ist die Tatsache, dass die drei sozusagen Zeitdimensionen (Zeitmaßstäbe t_anomal, t_normal und t_alt) zu betrachten sind. Sie unterscheiden sich voneinander nicht formal, sondern prinzipiell: die Geschwindigkeit der Nichtgleichgewichtsprozesse im jeden Maßstab ist vernachlässig klein im Vergleich zu nachfolgendem Maßstab. Die Bestätigung besteht sicher darin, dass die dargelegte Theorie der Nichtgleichgewichtsverteilungen, die diese Maßstäbe betrachtet, über die sogenannten "innere Vollkommenheit" und "äussere Rechtfertigung" in hohem Maße verfügt. Man kann es nur bestreiten, ob eine Verwendung des Begrifes "Zeitdimension" (statt des Zeitmaßstabs) hier allegorisch oder adäquat ist.

Es wird ersichtlich, dass ein allgemeiner Begriff "Zeit" mit allgemeinem Begriff "Evolution (Relaxation) des Nichtgleichgewichts" direkt verbunden ist. Existiert das Nichtgleichgewichtsobjekt, so existiert seine eigene Zeit. Ohne Entstehen und weitere Nichtgleichgewichtsevolution materieller Nichtgleichgewichts-Erscheinungen zum Gleichgewichtszustand gibt es keine materiellen eigenen Lebenszeiten. Geht ein Makroobjekt auf dem Weg zum Gleichgewicht durchs Leben, so läuft und endet seine materielle eigene Zeit. Obwohl sich die Zeitdimensionen auf ein und derselben Zeitachse befinden, können sie als die drei unabhängigen Formationen betrachtet werden. Das wird durch (PLG) und durch die Unabhängigkeit der eigenen Lebenszeiten verursacht. Das zu einer Zeitdimension gehörende Makroobjekt kann nicht gleichzeitig zu einer anderen gehören.

Man kann "das Ende jedes Objektes" (Ausfall) im Sinne des Verlustes seiner Funktionsinformation betrachten. Dementsprechend sind Zeitpunkte der Ausfälle als spezielle Koordinatenpunkte der in drei entsprechenden Zeitdimensionen darzustellen. Sie sind genauso wie räumliche Koordinaten voneinander unabhängig. Ähnlich wie die drei räumlichen Koordinaten einen gemeinsamen Koordinatenursprung (den Punkt "0") besitzen, verfügen die drei  Zeitkoordinaten über einen gemeinsamen "Ausgang" - den kritischen Instabilitätsbereich. Aber ein gemeinsamer "Ausgang" muss zu "etwas Gemeinsamen" führen.

Man kann aus diesem Grund vermuten, dass dieses "Gemeinsame", obwohl es mystisch aussieht, einen gemeinsamen "nicht - materiellen Informationsbehälter" oder eine "nicht - materielle Informationsdimension" repräsentiert, wohin die Funktionsinformation ausgefallener Objekte übergeht. Könnte diese vom materiellen Informationsträger befreite Funktionsinformation gemessen oder beobachtet werden, so würde diese vierte Zeitdimension als materielle betrachtet. Die befreite Funktionsinformation kann sich materialisieren, indem sie ins zu erschaffende Makroobjekt übergeht.

Aus dem allen Dargelegten kann man vermuten, dass die materielle Wirklichkeit nicht nur des Raums, sondern auch der Zeit als 4-1 - dimensional betrachtet werden kann.

Selbstverständlich sind diese Erwägungen spekulativ, aber sie können ein mögliches logisches Bild des Überganges zum Gleichgewichtszustand ergeben. Es ist kaum zu glauben, dass die Folge ( PLG ) der Übergänge zum Gleichgewichtszustand so auf einmal nach dem Übergang t_{lok (3)}, d.h. t_alt vollendet. Ob es bedeutet, dass alle ausgefallenen ihren Gleichgewichtszustand erreicht haben. Weil sie ihre Funktionsinformation und ihre materielle Lebenszeit verloren haben, kann man annehmen, dass dieser "befreite" Zustand der mit dem endgültigen materiellen Gleichgewichtszustand der identifiziert werden kann, obwohl ein wahrer Gleichgewichtszustand in der weiteren nicht - materiellen vierten Dimension t_{4_NichtMater.} liegen kann.

Davon ausgehend haben wir uns die Freiheit genommen, eine weitere Existenz der befreiten Funktionsinformationen in der nicht - materiellen vierten zeitlichen Dimension vorauszusetzen.

Wir sind aber einer solchen Meinung vom "Nicht - Materiellen" bis man diese befreite Funktionsinformation messen oder beobachten kann. Dies wird möglich, falls eine Funktionsinformation zum einem materiellen Träger übergeht. Die Homöopathie dient dafür als Beispiel. Von diesem Standpunkt aus kann man nicht paranormale Phänomene und Psi-Phänomene verneinen, weil Funktionsinformationen im Gehirn einiger begabten Menschen als in einem materiellen Träger dargestellt werden können. Unserer Meinung nach geht es nur um die materielle Bestätigung der Erscheinungen, Vorhersagen usw.

Im Rahmen dieser Erwägungen wird das Entstehen jedes materiellen Makroobjekts und seiner materiellen Zeit mit der Zwischenzeit t_{0_NichtMater.} des Überganges seiner Funktionsinformation von der vierten zeitlichen Dimension ins Makroobjekt angefangen. Dabei verschwindet aus der Betrachtung die vierte zeitliche Dimension (der Informationsbehälter) und im diesen Sinne deuten wir die (4-1) - dimensionale Zeit.

Auf Grund des Dargelegten kann man vorschlagen, dass das Prinzip des lokalen Gleichgewichts (PLG) logisch folgendermaßen

(PLG1)t_{0_NichtMater} <<  t _{lok (1)} <<  t _{lok (2)}  <<  t _{lok (3)} << t_{4_NichtMater}

abgeschlossen werden kann, wobei

    t_{0_NichtMater}  t_{4_NichtMater}  .

Die letzte Beziehung bedeutet, dass die beim Ausfall des Makroobjekts befreite Funktionsinformation zur Erschaffung der neuen Existenzstufe (Existenzform) dieses Makroobjekts dient.
Man kann nicht die Zeiten t_{0_NichtMater} und t_{4_NichtMater} voneinander unterscheiden. Deshalb sind diese für uns gleich und stellen eine Nicht - Materielle, d.h. ausserhalb der Materie liegende Zeit dar. Daraus kann man vermuten, dass die Folge (PLG1) einen Ring der Zeitmaßstäbe bildet. Diese Vorstellungen und alles oben Dargelegte "stehen im Anklang" mit moderner Physik des Alls, die einen Grund für die Anfangsbedinungen des Alls sucht [ 23 ]. Hier ergeben sich sogar die "Parallele". Zum Beispiel [ 23 ] die Geschwindigkeit inflationärer Expansion des Alls mit zunehmenden Tempo (S. 47) und das Zunehmen der Instabilitätswahrscheinlichkeit u(m, n) mit zunehmender Entfernung des Parameters m von der Verteilungsmitte (s. Abb. 2); die Vorstellungen vom zyklischen Verhalten (S. 51), von den winzigen Nicht - Gleichgewichtskeimen der Verdichtung (S. 46) und der latenten Defekte, von kritischer Schwellen der Abmessungen für die Blasen (S. 48) echten Vakuums und für die latenten Defekte in der Makroobjektstruktur; die "markowsche Eigenschaft" in den beiden Fällen(S. 51) :
"Die Inflation (des Alls) vernichtet so gut wie alle Informationen über ihre Vorgeschichte.").

© 2007. Michael Parfenov.  parfenm@gmx.de	[Nach oben]