Eine Möglichkeit des "Unmöglichen"?
	Differenzierbarkeitsdefinition in der Quaternionenanalysis führt zum 4-1D Raum
	Vielfalt quaternionischer (hyper)analytischer Funktionen in physikalischer Realität

Auf dieser Site treffen Sie zwei Theorien , die eine Idee der Materialisation dreidimensionaler Raum und Zeit (4-1D Welt) begründen. Einerseits gibt es eine Umwertung der Differenzierbarkeitsdefinition in der Quaternionenanalysis mit der Absicht, alle in der Ebene existierenden analytischen Funktionen als (hyper)analytischen im quaternionischen Raum fortzusetzen.   Andererseits wird eine Theorie der Nichtgleichgewichtsverteilungen der Makroobjekte dargelegt. Im Grunde genommen stellt diese (am Anfang zu diagnostischen Zwecken aufgestellte) Theorie Grundlinien der Nichtgleichgewichts - Statistik dar, die in sich die gewöhnliche Statistik als einen Gleichgewichts - Grenzfall einschließt. Die für fast alle Makroobjekte gültigen Ideen der Hierarchie der physikalischen Nichtgleichgewichts - Prozesse liegen dieser Theorie zu Grunde. Die erste erreicht man über den Link RAUM und die zweite über den Link "ZEIT".

Was denn vereinigt sie auf dieser Seite ? Einmal sind sie dreidimensional: drei Koordinaten im Raum und drei zeitliche Maßstäbe auf der Zeitachse, zum anderen liegt der Ursprung dieser Dreidimensionalität für den Raum und vermutlich für die Zeit in der vierten, "nicht-materiellen", d.h. durch unsere physischen Sinnesorgane und physikalischen Geräte nicht erkennbaren Dimension. Wie weiter zu sehen ist, "schafft" die vierte nicht in Erscheinung tretende quaternionische Dimension Voraussetzungen für die Existenz (hyper)analytischer Funktionen im Raum und verschwindet danach, indem sie während  ihres  Verschwindens den dreidimensionalen Raum und stationäre Felder im Raum als eindeutige dreidimensionale Realität "materialisiert". Deshalb legen wir die 3 - Dimensionalität des Raums und, wie weiter zu sehen ist, der Zeit als (4-1) - Dimensionalität aus.

Undenkbar?! Das Nicht - Materielle schöpft das Materielle? Unsere materialistische naturwissenschaftliche Denkweise widerstrebt einer solchen "mystischen" Deutung. Dennoch alles, was auf dieser Seite angeführt wird, zeugt davon, dass die mathematischen Ergebnisse eben so zu interpretieren sind. Trotzdem stellt sich die Frage, warum solch eine kategorische Anschauung ausgesagt wird, wenn es immer eine Möglichkeit der materialistischen Deutung gibt? Zum Beispiel kann man immer sagen: "Auf der heutigen Erkenntnisstufe ist dieses noch nicht meßbar". Wir schließen diesen Standpunkt nicht aus. Nichtsdestoweniger kann man auch sagen, dass mathematische Formeln, die ein materielles Makroobjekt adäquat beschreiben, eine soz. Funktionsinformation dieses Makroobjektes (z.B. Feldes) repräsentieren. Wir nehmen an, dass jedes materielle Makroobjekt in sich eine Funktionsinformation einschließt und diese Funktionsinformation außerhalb (wenn es möglich ist) des materiellen Makroobjektes oder irgendwelches anderen materiellen Informationsträgers als das "Nicht - Materielle" zu deuten ist.

Die vierte quaternionische Dimension wird nur vor und soz. während (siehe Abschnitt "RAUM") der obenerwähnten "Materialisation des dreidimensionalen Raums" betrachtet. Nach dem "Materialisationsende" existiert sie nicht mehr. Es bleibt uns NICHTS ANDERS als diese quaternionische Dimension als einen nicht-materiellen Anfang physikalisch zu deuten.

Nun ist es am Platze zu fragen, ob die beim Ausbau der Differenzierbarkeitsdefinition benutzten Prämissen und Verfahren richtig sind. Wir haben hier nur dieselben "ganz richtigen " mathematischen Begriffe und Verfahren im quaternionischen Raum eingeführt, die man immer in der komplexen Ebene bei der Differenzierbarkeitsdefinition benutzt, und zwar Grenzwerte der Differenzenquotienten im Raum, Verdopplungsprozedur usw. Ohne Grenzwerte der Differenzenquotienten kann man nicht ein physikalisches Feld, z. B. ein elektrostatisches Feld, als Raumdeformation (d.h. als gespannter Raum) darstellen. Dieser grundlegende Begriff gilt in der altbekannten makroskopischen (ohne Quanteneffekte) Feldtheorie [ 5 ] unabhängig von der Anzahl der Raumdimensionen. Deshalb muss ein adäquat aufgebautes Äquivalent der Feldtheorie vom Standpunkt der physikalischen Realität aus über die durch Grenzwerte der Differenzenquotienten realisierte Differenzierbarkeitsdefinition sowohl in der Ebene als auch im Raum verfügen.

Warum "vom Standpunkt der physikalischen Realität aus" ? Man kann mit gutem Grund behaupten, dass die Funktionentheorie in der Ebene über eine besondere Schönheit verfügt, weil sie in sich alle Vektorfeldoperationen (div, rot, ) und Differentialgleichungen "konzentriert" [ 5,6 ]. Ebendeswegen bewundern wir die mächtigen Möglichkeiten, eleganten Methoden und die adäquaten Beschreibung der Realität, die Funktionentheorie in der Ebene zeigt. In diesem Zusammenhang sei daran erinnert, daß in solch einem Bereich, wie Funktionentheorie, spielten anfänglich physikalische Fragestellungen eine wichtige Rolle. Die sog. Cauchy-Riemannschen Gleichungen finden sich z. B. schon 1752 bei D'Alembert in seiner Strömungslehre ([8], S. 40 ) . Physikalische Ideen, besonders die obige Konzentrationseigenschaft, sind auch beim Aufbau der Funktionentheorie im Raum (Quaternionenanalysis) in Betracht zu kommen.

Auf diesem Wege war unter der folgerichtigen Verwendung des sog. erweiterten Permanenzprinzips (hauptsächlich des Verdopplungsformalismus) und der Eindeutigkeitsforderung für Ableitungswerte bei der Differenzierbarkeitsdefinition einen wesentlich besseren Grund zur Verallgemeinerung der Funktionentheorie auf den Fall des quaternionischen Raums gelegt. Tatsächlich, wie es weiter zu sehen ist, ergibt solch eine Verallgemeinerung nicht nur triviale (s.  [7] ) analytische Funktionen im Raum, sondern auch alle Typen der analytischen Funktionen, die in der komplexen Ebene existieren. Und das Wichtigste : Jede (hyper)analytische Funktion im Raum wird aus der im Komplexen analytischen Funktion mittels einfacher Ersetzung der komplexen Variablen durch eine quaternionische erhalten. Eben so wurden differenzierbare komplexwertige Funktionen aus der reellen differenzierbaren Funktionen in der Funktionentheorie in der Ebene herausbekommen. Deswegen verfügt die so aufgebaute Differenzierbarkeitsdefinition im Raum über die sog. "innere Vollkommenheit und äußere Rechtfertigung"

Vom Standpunkt der physikalischen Realität aus ist die Eindeutigkeitsforderung (linksseitige Ableitung ist der rechtsseitigen gleich) bei der Differenzierbarkeitsdefinition eine vollkommen berechtigte Forderung, weil man es für unmöglich hält, eine Existenz zweier unterschiedlicher Feldstärkevektoren des klassischen, z.B. elektrostatischen, Feldes in einem Raumpunkt zur ein und derselben Zeit zuzugeben. Wäre das der Fall, so würde man die Vektoren addieren und somit im Ergebnis eine einzige Resultante gewinnen.
Aus dieser Eindeutigkeitsforderung der Differenzierbarkeitsdefinition folgt im weiteren ein festes Algorithmus, und zwar, nach den üblichen Berechnungen aller partiellen Ableitungen soll man die vierte quaternionische Dimension in den Ableitungen gegen Null gehen lassen und nur danach die "adäquaten" Ableitungen in die entsprechenden Cauchy-Riemannschen Gleichungen im Raum einsetzen, um auf die Analytizität dieser Funktionen im dreidimensionalen Raum zu schließen. Nur diese Operationsfolge ist zu benutzen. Man kann nicht gleich von Anfang an die vierte quaternionische Dimension außer Betracht lassen. Deshalb ist die Rede oben davon, dass die vierte quaternionische Dimension "Voraussetzungen für die Existenz" (hyper)analytischer Funktionen sowie für die "Materialisation" der 3 - dimensionalen Welt "schafft".

Diese Möglichkeit der Differenzierbarkeitsdefinition in der Quaternionenanalysis war dem Autor dieser Seite etwa vor 35 Jahren bekannt, aber bisher nicht geäußert. Ein Versuch der Veröffentlichung war im Jahre 2000 unternommen, aber auf Grund der Verhältnisse erfolglos. Nichtsdestoweniger ist der Autor auf diese Idee noch mal zurückgekommen.

Die Anregung zur Aufbau dieser Webseite hatte die Veröffentlichung (2006) eines heute wahrlich enzyklopädischen Buches unter dem Titel "Funktionentheorie in der Ebene und im Raum" von K. Gürlebeck, K. Habetha, W. Sprößig gegeben. Wider alle Erwartung ist hier auch der Begriff von Differenzenquotienten aus der Prozedur der Differenzierbarkeitsdefinition im Raum ausgeschlossen.  Z. B. lesen wir (S. 94) :   "Bereits aus dem Reellen ist bekannt, dass die lineare Approximierbarkeit mit der Existenz des Grenzwertes des Differenzenquotienten gleichwertig ist, allerdings ist dies in höheren Dimensionen nicht mehr der Fall."  Weiter (S.99) im Buch wird das sog. Mejlikhzhons Resultat angeführt, " das die Definition der H-Holomorphie über die Existenz des Grenzwertes des Differenzenquotienten ausschließt." Dabei wird genauer gesagt, "dass die Betrachtung der Differenzierbarkeit mittels des Differenzenquotienten tatsächlich nur zu trivialen Fällen führt", d.h. nur zu linearen Funktionen [7 ].

Das ist aber vom Standpunkt der mathematischen Physik aus vollkommen undenkbar!  Es ergibt sich, dass keine (außer der linearen) analytischen Funktionen im Raum existieren können. Die linearen Lösungen, wenn die Quaternionenanalysis Felder beschreibt, sind gleichbedeutend mit nur einem einzigen Typ des Feldes im Raum, und zwar mit dem homogenen Feld . Wo denn sind die anderen hin ?!
Ein solcher Schluß steht nicht im Einklang mit Wirklichkeit und Logik, was wir aus dem folgenden sehen.
Es ergibt sich, dass in ein und demselben Punkt des Raums eine grosse Menge der analytischen Funktionen und entsprechenden physikalischen Feldtypen existieren kann, wenn wir diesen Punkt als zur Ebene gehörenden Punkt betrachten und gleichzeitig kann nur ein homogener Feldtyp (nur lineare Funktionen) existieren, wenn wir diesen Punkt als zum Raum gehörenden Punkt betrachten. Widerspruch?  Ja, zumindest vom Standpunkt der Realität aus. Das ist unvorstellbar, dass ein und dasselbe physikalische Feld nach unserem Willen in ein und demselben Raumpunkt gleichzeitig existiert und nicht existiert. Die Wirklichkeit kann nicht von unserem Standpunkt abhängen.

Aus dem Dargestellten wird ersichtlich, dass derzeitige  [7]  Quaternionenanalysis im Gegensatz zur Funktionentheorie in der Ebene nicht den Erfordernissen der "inneren Vollkommenheit" und "äußeren Rechtfertigung" vom Standpunkt der mathematischen Physik aus genügt. Die auf dieser Seite dargestellte Differenzierbarkeitsdefinition in der Quaternionenanalysis beseitigt angegebene Mängel.

Betreffs des Titels dieser Seite folgt er offensichtlich aus dem oben erwähnten Algorithmus der "Materialisation des dreidimensionalen Raums" aus nicht materieller "quaternionischer Substanz".
Man kann diese Deutung bestreiten und versuchen, wie z. B. in der bekannten [8] Kaluza - Kleins Theorie, die vierte räumliche Dimension als nicht völlig verschwindende und unvorstellbar kleine materielle Dimension zu betrachten .

Trotzdem interessiert es uns , einen "nicht-materiellen" Standpunkt zu erörtern. Da die Eindeutigkeit der Felder und Ableitungen bei unserer Betrachtung ein Hauptattribut der materiellen (Makro)Welt ist und diese Eindeutigkeit nur im Dreidimensionalen, wie weiter zu sehen ist, existiert, rechnen wir das Vierdimensionale dem "Nicht - Materiellen" (s. auch oben) und wohl dem "Geistlichen"  zu. Davon ausgehend haben wir uns die Freiheit genommen, diese Seite als (4-1) - dimensionale oder kurzum 4-1D Welt zu nennen und eine mathematische Bibeldeutung vorzunehmen.

In diesem Zusammenhang gibt uns eine überraschende Tatsache viel mehr Gewissheit! Und zwar, das obige Algorithmus der "Materialisation des dreidimensionalen Raums" aus "nicht materieller quaternionischer Substanz" stimmt überraschend mit dem Buch der Bücher überein. Wir lesen in der Bibel [10] : "Durch Glauben bemerken wir, daß die Systeme der Dinge durch Gottes Wort geordnet wurden, so daß das, was gesehen wird, aus Dingen geworden ist, die nicht in Erscheinung treten."  [Hebräer 11 : 3].

Bei der Betrachtung der Zeitdimensionen im Abschnitt "ZEIT" gehen wir davon aus, dass die allgemeinen Begriffe "Zeit" und "Evolution (Relaxation) des Nichtgleichgewichts" in Zusammenhang miteinander stehen. Ohne Existenz und Evolution materieller Nichtgleichgewichts - Makroobjekte zu ihren Gleichgewichts - Zuständen gibt es keine materielle Zeit. Geht ein Makroobjekt auf dem Weg zum Gleichgewicht durchs Leben, so läuft und endet seine materielle Zeit, wie es gezeigt, in einem der drei grundlegenden Zeitmaßstäbe (Zeitdimensionen). Im Rahmen der soz. "nachfolgenden Evolution (Relaxation) des Nichtgleichgewichts" wird im Abschnitt "Zeit" spekulativ eine "nicht-materielle Zeit" vorgeschlagen.

Unter Begriff "4-1D Welt" versteht man auf dieser Seite eine einfache Vereinigung der 4-1D Raum und 4-1D Zeit. Auf keinen Fall gab es hier Aufgaben, irgendwelche physikalischen Ursprungsmodelle des Weltalls zu bilden. Aber es sei gesagt, dass die uns bekannten Modelle [ 23,24 ] kleine Bedeutung den markowschen Prozessen beimessen, obwohl es auffallende Merkmale und Voraussetzungen dafür gibt. Dazu ein Zitat [ 23, S.51 ]: "Die Inflation (des Alls) vernichtet so gut wie alle Informationen über ihre Vorgeschichte." Es leicht zu sehen, dass dieses Zitat eine typische Eigenschaft der markowschen Prozesse ausdrücken kann. Hier können sogar Vorteile bei der Beschreibung der Evolutionsdynamik entstehen, weil das All ein gutes Makroobjekt der Makrobeschreibung ist und eine Hierarchie der charakteristischen Zeitmaßstäbe (z.B. Planck - Zeit usw.) existiert.

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Das Material auf dieser Seite ist hauptsächlich auf Spezialisten in Bereichen der Theorie der Diagnostik, der Zuverlässigkeitstheorie und Funktionentheorie im Raum (Quaternionenanalysis) sowie Statistik und mathematischen Physik orientiert.

Diese Seite ist eine autorisierte Übersetzung aus dem Russischen. In diesem Zusammenhang danke ich Frau Regine Sulezki, den Herren Gerhard und Michael Murach, Herrn Friedrich Wendeler und meiner Tochter Nadja für ihre Hilfe bei der sprachlichen Korrektur dieser Arbeit. Wegen fortwährender Überarbeitung können aber Fehler nicht in vollem Maße beseitigt werden. Autor bittet den Leser um Verständnis und ist immer dankbar für die korrektiven Mitteilungen.

© 2007. Michael Parfenov.  parfenm@gmx.de	[Nach oben]